Question

已知椭圆C：

x2

16

+

y2

4

=1，M为椭圆外一点，N为椭圆上一点，过M作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，若N点坐标为（2，

3

），则过N点的椭圆的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设过N点的椭圆的切线方程为y-

3

=k（x-2），联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，由直线和椭圆相切，运用判别式为0，解方程，即可得到切线方程．

解答： 解：设过N点的椭圆的切线方程为y-

3

=k（x-2），
即有y=kx+

3

-2k，代入椭圆方程

x2

16

+

y2

4

=1，
得到x²+4（kx+

3

-2k）²-16=0，
即有（1+4k²）x²+8k（

3

-2k）x+4（

3

-2k）²-16=0，
由于直线和椭圆相切，
则有△=64k²（

3

-2k）²-4（1+4k²）[4（

3

-2k）²-16]=0，
解得，k=-

3

6

．
即有切线方程为：y=-

3

6

x+

4 3

3

．
故答案为：y=-

3

6

x+

4 3

3

．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查直线与椭圆相切的条件，考查运算能力，属于基础题．