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    10．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为3的正三角形，侧棱长为2，则球O的表面积为（　　）
    A．4πB．8πC．16πD．32π

    分析 正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．

    解答 解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为r=$\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×3=\sqrt{3}$：
    所以外接球的半径为R=$\sqrt{{r}^{2}+{1}^{1}}=2$，所以外接球的表面积为：s=4πR2=16π．
    故选：C．

    点评 本题考查了正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力，属于中档题

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    A．$\frac{5}{19}$B．$\frac{1}{19}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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