练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．已知正数x，y满足$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$=1，则log2x+log2y的最小值为3．

    分析 根据基本不等式和对数的运算性质即可求出．

    解答 解：正数x，y满足$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$=1，
    ∴xy=2x+y≥2$\sqrt{2xy}$，解得：xy≥8
    当且仅当y=2x时“=“成立，
    故log2x+log2y=log2（xy）≥log28=3，
    故答案为：3．

    点评 本题考查了基本不等式的应用，掌握一正二定三相等，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知在数列{an}中，a1=2，a2=4，且an+1=3an-2an-1（n≥2）．
    （1）证明：数列{an+1-an}为等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令bn=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和为Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…a7x7，求：
    （1）a0+a1+a2+…+a7；
    （2）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
    （3）a1+a3+a5+a7．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知一组数据1，3，x，5，4的平均数为3，则这组数据的方差是2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），两曲线相交于M，N两点．
    （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （2）若P（-2，-4），线段MN的中点为Q，求P点到Q点距离|PQ|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列几项调查，适合普查的是（　　）
    A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
    B．调查某城市某天的空气质量
    C．调查所在班级全体学生的身高
    D．调查全省初中生每人每周的零花钱数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．
    （1）求证：PC∥平面EBD；
    （2）在侧棱PC上是否存在一点M，满足PC⊥平面MBD，若存在，求PM的长；若不存在，说明理由．
    （3）求三棱锥C-PAD的体积VC-PAD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．圆的某些性质可以类比到椭圆和双曲线中，已知命题“直线l与圆x2+y2=r2交于A，B两点，AB的中点为M，若直线AB和OM（O为坐标原点）的斜率均存在，则kABkOM=-1”，类比到椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）中，有命题“直线l与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A，B两点，AB的中点为M，若直线AB和OM（O为坐标原点）的斜率均存在，则kABkOM=-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$”

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案