Question

18．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），两曲线相交于M，N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若P（-2，-4），线段MN的中点为Q，求P点到Q点距离|PQ|．

Answer 1

分析 （1）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，写出曲线C的直角坐标方程；用代入法消去参数求得直线l的普通方程．
（2）由点P是直线l上的一点、韦达定理求得|PQ|的长度．

解答 解：（1）曲线C：y²=4x直线l：x-y-2=0．
（2）可知P在直线l上，将$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$代入y²=4x得${t^2}-12\sqrt{2}t+48=0$，
设M、N对应的参数分别为t₁，t₂可得${t_1}+{t_2}=12\sqrt{2}，{t_1}{t_2}=48＞0$，
∴$|{PQ}|=\frac{{|{{t_1}+{t_2}}|}}{2}=6\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题．