Question

13．甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互之间没有影响．用ξ表示本场比赛的局数，则ξ的数学期望为$\frac{33}{8}$．

Answer 1

分析 ξ的所有取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列，代入期望公式求得期望．

解答 解：ξ的所有取值为3，4，5，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}$×（0.5）³+${C}_{3}^{0}$×（0.5）⁰×（0.5）³=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=4）=${C}_{3}^{2}$×（0.5）²×（0.5）×（0.5）+${C}_{3}^{2}$×（0.5）²×（0.5）×（0.5）=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=5）=${C}_{4}^{2}$×（0.5）²×（0.5）²×[0.5+0.5]=$\frac{3}{8}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$

∴ξ的数学期望为E（ξ）=$3×\frac{1}{4}+4×\frac{3}{8}+5×\frac{3}{8}=\frac{33}{8}$．
故答案为：$\frac{33}{8}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．