Question

4．已知向量$\overrightarrow a=（{2，7}）$，$\overrightarrow b=（{x，-3}）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则实数x的取值范围为（　　）

• A． $x＜\frac{21}{2}$
• B． $-\frac{6}{7}＜x＜\frac{21}{2}$
• C． $x＜\frac{6}{7}$
• D． $x＜\frac{21}{2}$且$x≠-\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 利用向量坐标的夹角公式求解即可

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{2，7}）$，$\overrightarrow b=（{x，-3}）$，且$\frac{2}{7}≠\frac{x}{-3}$，即x≠$-\frac{6}{7}$，
$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=2x-21，
那么：向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角的余弦值为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$＜0
即2x-21＜0，
解得：x$＜\frac{21}{2}$，
∴x$＜\frac{21}{2}$且x≠$-\frac{6}{7}$，
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量夹角公式及计算，属于基础题．