Question

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c．若$sinB+cosB=\sqrt{2}$，a=$\sqrt{2}$，b=2，则角A的大小为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据sinB+cosB=$\sqrt{2}$，利用辅助角公式，可求B的值，根据a=$\sqrt{2}$，b=2，利用正弦定理，即可求得A的值．

解答 解：∵sinB+cosB=$\sqrt{2}$，可得：$\sqrt{2}$sin（B+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，
∴sin（B+$\frac{π}{4}$）=1，
∵B是△ABC的内角，可得：B=$\frac{π}{4}$，
∵a=$\sqrt{2}$，b=2，
∴$\frac{\sqrt{2}}{sinA}=\frac{2}{sin\frac{π}{4}}$，解得：sinA=$\frac{1}{2}$，
∵a＜b，A为锐角，
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查正弦定理的运用，考查辅助角公式的运用，解题的关键是正确运用正弦定理，属于基础题．