已知函数
.
（1）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，求
在
上的最小值；
（2）若存在
，使
，求a的取值范围．
⑴ 
在
上的最小值为
；⑵ 
的取值范围为
．
【解析】
试题分析：⑴ 对函数求导并令导函数为0，求得导函数方程的两个根，根据两根左右的符号可知函数的单调性，利用单调性知函数在
处有极小值，再跟两个端点值比大小即可求在上的最小值；
⑵ 先对函数求导得
，分
、
两种情况并结合函数的单调性来讨论，即可求得的取值范围是. ．
（1）
1分
根据题意，
3分
此时，
，则
.
令
|
|
|
|
|
|
|
| － |
| ＋ |
|
|
| ↘ |
| ↗ |
|
∴当
时，
最小值为. 7分
（2）∵，
①若，当
时，
，∴
在
上单调递减.
又
，则当时，
.
∴当时，不存在
，使
10分
②若，则当
时，
；当
时，.
从而
在
上单调递增，在
上单调递减.
∴当
时， 
14分
根据题意，
，即
，∴
. 13分
综上，
的取值范围是. 14分
考点：导数的应用、分类讨论思想.
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，则不等式
的解集为 ；
，则
= ；
在
上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是 ． 
上的奇函数
在
上单调递增，且
，则不等式
的解集为 ．
，
，若
且
，则
的最大值为( )
B．
C、2 D．4