Question

【题目】有下列命题：（1）双曲线与椭圆有相同的焦点；（2）“”是“”的必要不充分条件；（3）若向量与向量共线，则向量，所在直线平行；（4）若三点不共线，是平面外一点，，则点一定在平面上；其中是真命题的是______(填上正确命题的序号)

Answer 1

【答案】（1）（4）

【解析】

（1）分别求出双曲线和椭圆的焦点坐标进行判断即可；

（2）先解一元二次不等式，然后根据必要不充分条件的定义进行判断即可；

（3）根据共线向量的定义进行判断即可；

（4）根据共面向量的定义进行判断即可.

（1）的焦距为，因此焦点坐标为：；

的焦距为，因此焦点坐标为：，所以该命题是真命题；

（2），显然由，能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故该命题是假命题；

（3）因为向量与向量共线，所以向量，所在直线平行或重合（在一条直线上），故该命题是假命题；

（4），即，因此点一定在平面上，故该命题是真命题.

故答案为：（1）（4）