Question

若函数y=f（2x+1）的定义域为[-1，2]，则g（x）=f（x）+f（-x）的定义域是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-5，5]
• C、[-1，5]
• D、[-5，1]

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由函数y=f（2x+1）的定义域为[-1，2]，说明x∈[-1，2]，然后求出f（x）的定义域，再解x与-x的范围即可得到答案．

解答： 解：∵函数y=f（2x+1）的定义域为[-1，2]，
即-1≤x≤2，得-1≤2x+1≤5．
∴函数f（x）的定义域是[-1，5]．
则g（x）=f（x）+f（-x）的定义域应满足：

-1≤x≤5 -1≤-x≤5

，
解得-1≤x≤1，故g（x）=f（x）+f（-x）的定义域为[-1，1]，
故选：A．

点评：本题考查了复合函数的定义域的求法，给出了函数f[g（x）]的定义域为[a，b]，要求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，是基础题．