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(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90o,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E为PD的中点.

(1) 求证:CE∥平面PAB;
(2) 求PA与平面ACE所成角的大小;
(3) 求二面角E-AC-D的大小.
(1) 取PA的中点F,连结FE、FB,则FE∥BC,且FE=AD=BC,∴BCEF是平行四边形,∴CE∥BF,而BFÌ平面PAB,∴CE∥平面PAB.(2) arcsin(3) arccos

试题分析:(1)证明:取PA的中点F,连结FE、FB,则
FE∥BC,且FE=AD=BC,∴BCEF是平行四边形,
∴CE∥BF,而BFÌ平面PAB,∴CE∥平面PAB.
(2) 解:取 AD的中点G,连结EG,则EG∥AP,问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH,H为垂足,连结EH,则∠GEH为直线EG与平面ACE所成的角.现用等体积法来求GH.
∵VE-AGCSAGC·EG=
又AE=,AC=CE=,易求得SAEC
∴VG-AEC´´GH=VE-AGC,∴GH=
在Rt△EHG中,sin∠GEH=,即PA与平面ACE所成的角为arcsin
(3) 设二面角E-AC-D的大小为a.
由面积射影定理得cosa=,∴a=arccos,即二面角E-AC-D的大小为arccos
点评:本题还可利用空间向量求解,利用AB,AD,AP两两垂直,以A为原点建立坐标系,根据线段长度写出各点坐标,带入相应的公式计算求角
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