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    13．已知F1，F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}$=1的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|的最大值是（　　）
    A．64B．100C．36D．136

    分析 根据椭圆的定义，结合基本不等式，求出|PF1||PF2|的最大值．

    解答 解：设|PF1|=m，|PF2|=n，
    根据椭圆的定义得m+n=20；
    m+n=20≥2$\sqrt{mn}$，
    ∴mn≤（$\frac{m+n}{2}$）2=100，
    当且仅当m=n=10时，等号成立；
    ∴|PF1|PF2|的最大值为100．
    故答案选：B．

    点评 本题考查了椭圆的定义与几何性质的应用问题，考查基本不等式的应用，属于基础题．

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    A．5个B．6个C．8个D．10个

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    （1）求f（1）；
    （2）若x∈[1，+∞）时，不等式f（$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$）＞f（1）恒成立，求实数a的取值范围．

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    3．已知函数f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：
    ①函数f（x）=$\frac{3x-1}{x}$不可能是k型函数；
    ②若函数y=-$\frac{1}{2}$x2+x是3型函数，则m=-4，n=0；
    ③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为$\frac{4}{9}$；
    ④若函数y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
    下列选项正确的是（　　）
    A．①③B．②③C．①④D．②④

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