Question

16．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，AB=4，△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，则△ABC的外接圆的半径为2．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求b，进而利用余弦定理解得a，根据正弦定理即可求得外接圆半径R的值．

解答 解：在△ABC中，由A=$\frac{π}{3}$，c=AB=4，得到S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×$b×$4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，
解得b=2，根据余弦定理得：a²=4+16-2×$2×4×\frac{1}{2}$=12，解得a=2$\sqrt{3}$，
根据正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=2R$（R为外接圆半径），则R=$\frac{2\sqrt{3}}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．