Question

4．下列函数中，既是奇函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

• A． y=cos²x-sinx²
• B． y=lg|x|
• C． y=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$
• D． y=x²

Answer 1

分析 对选项中的函数，判断它们是否既是奇函数，又在区间（1，2）内是增函数即可．

解答 解：对于A，函数y=cos²x-sinx²，定义域是R，有f（-x）=f（x），是偶函数不是奇函数，不满足题意；
对于B，函数y=lg|x|，定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），有f（-x）=f（x），是偶函数不是奇函数，不满足题意；
对于C，函数y=$\frac{{e}^{x}{-e}^{-x}}{2}$，定义域是R，有f（-x）=-f（x），是奇函数，且在区间（1，2）内是增函数，满足题意；
对于D，函数y=x²，定义域是R，有f（-x）=f（x），是偶函数不是奇函数，不满足题意．
故选：C．

点评 本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题目．