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    已知四棱锥P-ABCD，四边形ABCD为矩形，且PA⊥ABCD，E，F是PB的三等分点，E，F在PB上，PA=12，DC=9，BD=5，求异面直线DE与CF的夹角．
    考点：异面直线及其所成的角
    专题：空间角
    分析：以A为原点，AC为x轴，AB为y轴．AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE与CF的夹角．
    解答： 解：以A为原点，AC为x轴，AB为y轴．AP为z轴，
    建立空间直角坐标系，
    则由题意知D（5，9，0），C（5，0，0），
    P（0，0，12），B（0，9，0），
    ∴
    PB
    =(0，9，-12)    ，
    PE
    =
    1
    3
    PB
    =(0，3，-4)    ，
    PF
    =
    2
    3
    PB
    =（0，6，-8），
    ∴E（0，3，8），F（0，6，4），
    ∴
    DE
    =(-5，-6，8)    ，
    CF
    =(-5，6，4)    ，
    设异面直线DE与CF的夹角为θ，
    则cosθ=|cos＜
    DE
    ，
    CF
    ＞|
    =|
    25-36+32
    		125
    •
    		77
    |=
    21
    		385
    1925
    ．
    ∴异面直线DE与CF的夹角为arccos
    21
    		385
    1925
    ．
    点评：本题考查异面直线的夹角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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    若平面向量
    a
    =（1，-2）与
    b
    的夹角为π，且|
    b
    |=3
    		5
    ，则
    b
    的坐标为（　　）
    A、（3，-6）
    B、（-3，6）
    C、（6，-3）
    D、（-6，3）

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    已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．
    （1）求p的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn=
    n2
    an
    ，证明bn≤
    4
    9
    ．

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    在一天内甲、乙、丙三台设备是否出现故障相互之间没有影响，且甲、乙、丙三台设备在一天内不出现故障的概率分别是0.9，0.8，0.7，求在一天内：
    （1）三台设备都出现故障的概率．     
    （2）恰有一台设备出现故障的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明下列不等式：
    （1）若a＞0，b＞0，且
    1
    a
    +
    1
    b
    =1，求证：a+b≥4．
    （2）若b＞a＞0，求证：ln
    b
    a
    ＜
    b
    a
    -1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
    1
    2
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    （1）求面MNC与面NCB所成的锐二面角的余弦值．
    （2）在线段PA（包括端点）上是否存在一点Q，使SQ⊥平面MNC？若存在，确定Q的位置；若不存在，说明理由．

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    已知椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1，O为坐标原点，F为右焦点，AB为长为
    7
    2
    的动弦，P为直线x=4上的动点．
    （Ⅰ）若AB过点F，
    （i）求直线AB的方程；
    （ii）判断直线PA，PF，PB的斜率是否依次成等差数列，说明理由；
    （Ⅱ）求AOB面积的取值范围．

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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2．
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    （2）求AC1与底面ABCD所成角的正切值．

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    为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是10，则n的值为
     
    ．

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