Question

2．若一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是5，则一组新数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 20
• D． 50

Answer 1

分析 根据平均数和方差的公式进行求解即可．

解答 解：数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为$\overline{x}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$，
方差S²=$\frac{1}{n}$[（a₁-$\overline{x}$）²+（a₂-$\overline{x}$）²+…+（a_n-$\overline{x}$）²]=5，
则新数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为$\frac{2{a}_{1}+2{a}_{2}+…+2{a}_{n}}{n}$=2×$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$=2$\overline{x}$，
则新数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差为$\frac{1}{n}$[（2a₁-2$\overline{x}$）²+（2a₂-2$\overline{x}$）²+…+（2a_n-2$\overline{x}$）²]=4×$\frac{1}{n}$[（a₁-$\overline{x}$）²+（a₂-$\overline{x}$）²+…+（a_n-$\overline{x}$）²]=4×S²=4×5=20，
故选：C

点评 本题主要考查数据方差的计算，根据方差的定义是解决本题的关键．本题也可以直接利用方差的关系进行求解．