Question

已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=

1

5

，且对任意的x都有f（x+3）=

1

-f(x)

，则f（7）=

 

；f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f（x+6）=

1

-f(x+3)

=f（x），由此能求出f（7）和f（2014）．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x），满足f（1）=

1

5

，
且对任意的x都有f（x+3）=

1

-f(x)

，
∴f（x+6）=

1

-f(x+3)

=f（x），
∴f（7）=f（1）=

1

5

，
f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=

1

-f(1)

=-5．
故答案为：

1

5

；-5．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．