Question

9．“-1＜c＜1”是“直线x+y+c-0与圆x²+y²=1相交”的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 非充分非必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的条件进行判断即可．

解答 解：若直线x+y+c-0与圆x²+y²=1相交，
则圆心到直线的距离d=$\frac{|c|}{\sqrt{2}}≤1$，即|c|$≤\sqrt{2}$，
则-$\sqrt{2}$≤c≤$\sqrt{2}$，
则“-1＜c＜1”是“直线x+y+c-0与圆x²+y²=1相交”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线和圆相交的条件求出c的取值范围是解决本题的关键．