Question

甲、乙两人玩一种猜拳游戏，游戏规则如下：每人只出一只手（有5个手指头），每次出手指数为0，1，2，3，4，5是等可能的，猜拳一次只猜“单”与“双”两个结果．规定：两人手指数之和为偶数则规定猜“双”者获胜，手指数之和为奇数视为猜“单”者获胜，两人都猜中与两人都没猜中视为平局，获胜方得2分，负方得0分，平局各得1分，只要有人累计得分达到4分或者4分以上，则游戏结束．
（1）求甲、乙两人猜拳一次，甲获胜的概率；
（2）求游戏结果时，甲累计得分恰好为4分的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1）求甲、乙两人猜拳一次，甲获胜的概率，须列出甲获胜的可能的结果，即可得到结果；
（2）求游戏结果时，甲累计得分恰好为4分的概率，可知游戏结束时甲累计得分4分，猜拳的总数有2，3，4三种情况．

解答： 解：（1）记“甲，乙两人猜拳一次，甲获胜”为事件A
甲、乙每人“猜数”，“出数”各有4种情况，
∴甲、乙两人猜拳一次共有16种情况，
其中甲获胜的有4种情况：
甲猜“双”出“双数”，乙猜“单”出“双数”；
甲猜“双”出“单数”，乙猜“单”出“单数”；
甲猜“单”出“双数”，乙猜“双”出“单数”；
甲猜“单”出“单数”，乙猜“双”出“双数”；
∴甲获胜的概率为

4

16

=

1

4

；
（2）记“甲、乙猜拳一次平局“为事件B，由（1）知，乙获胜的概率也为

1

4

，
∴P（B）=1-（

1

4

+

1

4

）=

1

2

，
游戏结束时甲累计得分4分，猜拳的总数有2，3，4三种情况，
所求概率P=(

1

4

)2+2×(

1

4

)3+3×

1

4

×(

1

2

)2+6×(

1

2

)2×(

1

4

)2+(

1

2

)4=

7

16

，
∴当游戏结果时，甲累计得分恰好为4分的概率为

7

16

．

点评：本题考查了古典概型的概率计算，写出所有的基本事件及找出符合条件的基本事件，利用基本事件个数比求概率是解答此类问题的常用方法．