Question

已知点(1，)是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)若数列的前n项和为Tn，问满足Tn>的最小正整数n是多少？

Answer 1

解　(1)因为f(1)＝a＝，所以f(x)＝.

a1＝f(1)－c＝－c，a2＝[f(2)－c]－[f(1)－c]＝f(2)－f(1)＝－＝－，

a3＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝f(3)－f(2)＝＝－.

又数列{an}是等比数列，设其公比为q，所以a1＝＝＝－＝－c，所以c＝1.

又公比q＝＝，

又bn>0，>0，所以－＝1.

所以数列{}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，＝1＋(n－1)×1＝n，故Sn＝n2.

当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，

当n＝1时，b1＝1也适合此通项公式，所以bn＝2n－1(n∈N*)．

由Tn＝>，得n>，所以满足Tn>的最小正整数n为112.