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    已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且b1＝a1＝1，S5＝15.

    a1

    a2　a3

    a4　a5　a6

    a7　a8　a9　a10

    …

    (1)若数阵中从第3行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a9＝16，求a50的值；

    (2)设Tn＝＋＋…＋，求Tn.


    解　(1)设等差数列{bn}的公差为d.

    ∵b1＝1，S5＝15，∴S5＝5＋10d＝15，d＝1，

    ∴bn＝1＋(n－1)×1＝n.

    设从第3行起，每行的公比都是q，且q>0，则a9＝b4q2，即4q2＝16，q＝2，

    又1＋2＋3＋…＋9＝45，故a50是数阵中第10行的第5个数，a50＝b10q4＝10×24＝160.


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    如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE．

     

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    已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列．

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)设bn＝2an＋1，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知点(1，)是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．

    (1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

    (2)若数列的前n项和为Tn，问满足Tn>的最小正整数n是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若数列(n∈N*)的前n项和为Sn，则S2 012的值为(　　)

    A.                                B.

    C.                                D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)

    A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根

    B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根

    C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根

    D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，则a5和b5的大小关系为______________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    观察下表：

    1，

    2,3，

    4,5,6,7，

    8,9,10,11,12,13,14,15，

    …，

    问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？

    (2)此表第n行的各个数之和是多少？

    (3)2 013是第几行的第几个数？

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如果函数f(x)＝(x＋1)(1－|x|)的图象恒在x轴上方，则x的取值集合为________．

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