Question

3．已知三角形面积为$\frac{1}{4}$，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 三角形面积为$\frac{1}{4}$，外接圆面积为π，可得$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}absinC$，πR²=π，解得R，又$sinC=\frac{c}{2R}$，即可解出．

解答 解：∵三角形面积为$\frac{1}{4}$，外接圆面积为π，
∴$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}absinC$，πR²=π，
解得R=1，$sinC=\frac{c}{2R}$=$\frac{c}{2}$，
∴$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}ab×\frac{c}{2}$，
解得abc=1．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．