Question

15．化简以下各式：
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$；
②$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$；
③$\overrightarrow{FQ}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{EP}$
④$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$
其结果是为零向量的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据平面向量加减法的运算法则，结合它们的几何意义，进行化简即可．

解答 解：∵①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$；
②$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）+（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DC}$）=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{0}$；
③$\overrightarrow{FQ}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{EP}$=（$\overrightarrow{FQ}$+$\overrightarrow{QP}$）+（$\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{EP}$）=$\overrightarrow{FP}$+$\overrightarrow{PF}$=$\overrightarrow{0}$；
④$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$=（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$）+$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$；
其运算结果为零向量的是4个．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的加法与减法的混合运算与几何意义，是基础题目．