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    20．在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（　　）
    A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

    分析 直接由已知结合等差数列的通项公式和前n项和列式求得公差．

    解答 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
    由a7=8，S7=42，得
    $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+6d=8}\\{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=42}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=4}\\{d=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．
    故选：D．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

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    8．已知MN是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中垂直于长轴的动弦，A、B是椭圆长轴的两个端点，求直线MA和NB交点P的轨迹方程．

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    11．如图1，在平面多边形ABEDC中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，AB=2，CD=2$\sqrt{3}$，沿BC将△ABC折起，组成四棱锥A′-BCDE，如图2，F、G分别是A′B，A′E的中点．
    （1）求证：A′C∥平面BDG；
    （2）当三棱锥A′-BCE的体积最大时，求平面BCE与平面CEF的夹角的余弦值．

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    8．如图所示，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与直线AB：y=$\frac{1}{2}$x+1相切于点A．
    （1）求a，b满足的关系式，并用a，b表示点A的坐标；
    （2）设F是椭圆的右焦点，若△AFB是以F为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆C的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．化简以下各式：
    ①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$；
    ②$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$；
    ③$\overrightarrow{FQ}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{EP}$
    ④$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$
    其结果是为零向量的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$+alnx，其中a∈R．
    （Ⅰ）设f（x）的极小值点为x=t，请将a用t表示；
    （Ⅱ）记f（x）的极小值为g（t），证明：
    （1）g（t）=g（$\frac{1}{t}$）；
    （2）函数y=g（t）恰有两个零点，且互为倒数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设幂函数f（x）的图象经过点（8，4），则函数f（x）的奇偶性为偶函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知集合A={-1，0，1，2，3}B={x|x2＞1}，则A∩∁RB=（　　）
    A．{0}B．{-1，0，1}C．{-1，1，2，3}D．{-1，0，1，2，3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若复数z满足z+2i=$\frac{2i}{1-i}$，则在复平面内，z对应的点的坐标是（　　）
    A．（-1，-1）B．（-1，1）C．（1，-1）D．（1，1）

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