Question

12．设幂函数f（x）的图象经过点（8，4），则函数f（x）的奇偶性为偶函数．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义得出8ⁿ=4，求解得出n=$\frac{2}{3}$，即可得出f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$，运用奇偶性的定义判断即可．

解答 解；∵幂函数f（x）的图象经过点（8，4），
∴8ⁿ=4，即3n=2，n=$\frac{2}{3}$，
∴定义域为（-∞，+∞），
f（-x）=$\root{3}{（-x）^{2}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$=f（x），
∴函数f（x）为偶函数，
故答案为：偶函数．

点评 本题考查了幂函数的定义，函数奇偶性的定义，难度很小，属于容易题．