Question

15．设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）

• A． {k|k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4}
• B． {k|-4≤k≤$\frac{3}{4}$}
• C． {k|-$\frac{3}{4}$≤k＜4}
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 根据题意，设直线l的方程为y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0，由一元二次不等式的几何意义可得（2k+3+1-k）（-3k+2+1-k）≤0，解可得k的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，设直线l的方程为y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0，
直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则A、B在l的两侧或在直线上，
则有（2k+3+1-k）（-3k+2+1-k）≤0，
即（k+4）（4k-3）≥0，
解可得k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4，
即k的取值范围是{x|k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4}；
故选：A．

点评 本题考查一元二次不等式表示平面区域的问题，注意直线与线段相交，即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上．