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    在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若a，b，c是公差为正数的等差数列，且sinB=
    		7
    4
    ，则cosA-cosC=
     
    ．
    考点：余弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到①，设设cosA-cosC=x，②，①2+②2，得到③，由a，b，c的大小判断出A，B，C的大小，确定出cosA大于cosC，利用诱导公式求出cos（A+C）的值，代入③求出x的值，即可确定出cosA-cosC的值．
    解答： 解∵a，b，c成等差数列，
    ∴2b=a+c，
    由正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=
    		7
    2
    ，①
    设cosA-cosC=x，②
    ①2+②2，得2-2cos（A+C）=
    7
    4
    +x2，③
    又a＜b＜c，A＜B＜C，
    ∴0＜B＜90°，cosA＞cosC，
    ∴cos（A+C）=-cosB=-
    3
    4
    ，
    代入③式得x2=
    7
    4
    ，
    则cosA-cosC=
    		7
    2
    ．
    故答案为：
    		7
    2
    ．
    点评：此题考查了正弦定理，等差数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．
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    ∫
    1
    0
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    ．

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    π
    3
    ）=
    1
    3
    ，则sin（2α-
    π
    6
    ）的值是
     
    ．

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    ．

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