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    若cos（α-
    π
    3
    ）=
    1
    3
    ，则sin（2α-
    π
    6
    ）的值是
     
    ．
    考点：二倍角的余弦,三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：直接利用诱导公式化简所求表达式，通过二倍角的余弦函数，结合已知条件求解即可．
    解答： 解：∵cos（α-
    π
    3
    ）=
    1
    3
    ，
    ∴sin（2α-
    π
    6
    ）=cos（
    π
    2
    -2α+
    π
    6
    ）=cos（2α-
    2π
    3
    ）=2cos2（α-
    π
    3
    ）-1=2×(
    1
    3
    )2-1    =-
    7
    9
    ．
    故答案为：-
    7
    9
    ．
    点评：本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=-x3+ax2+bx+c（a＞0），在x=1处取得极大值，
    （1）若曲线y=f（x）在点（
    1
    3
    ，f（
    1
    3
    ））处切线的斜率为
    4
    3
    ，求a，b；
    （2）若曲线y=f（x）存在斜率为
    4
    3
    的切线．求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得对?x∈（-∞，0]，都有f（x）≥c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（　　）
    A、
    4
    3
    π
    B、3π
    C、π
    D、
    		3
    2
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若a，b，c是公差为正数的等差数列，且sinB=
    		7
    4
    ，则cosA-cosC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l：y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A、B的横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N．有下面5个结论：
    ①|
    MN
    |=2；
    ②三角形PAB可能为等腰三角形；
    ③若直线l与y轴的交点为Q，则|PQ|=1；
    ④若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（0，1）；
    ⑤当x1是函数g（x）=x2+lnx的零点时，|
    AO
    |（0为坐标原点）取得最小值．
    其中正确结论有
     
    ．（写出所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a2-ab+b2=1，a，b是正实数，则a+b的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AB=6，点E在CD上，BD⊥AD，BD交EF于点N，且
    AF
    FB
    +
    DN
    NB
    +
    DE
    EC
    =2，现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在B处．
    （1）求证：BN⊥CD
    （2）试问在直线DN上是否存在点G，使BG∥平面EDC，若存在，求出直线CG与平面EDC所成的正弦值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x+6x≤0
    x2-2x+2x＞0

    （1）求不等式f（x）＞5的解集；
    （2）若方程f（x）-
    m2
    2
    =0有三个不同实数根，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形，其面积为
    		3
    ，则圆锥的侧面面积为
     
    ．

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