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    19．关于x的一元二次方程x2+2（a+1）x-（a-1）=0的一个根大于1，一个根小于1，则实数a的取值范围是a＜-4．

    分析 利用二次函数的性质列出不等式求解即可．

    解答 解：一元二次方程x2+2（a+1）x-（a-1）=0的一个根大于1，一个根小于1，
    可得12+2（a+1）-（a-1）＜0，
    解得：a＜-4．
    故答案为：a＜-4．

    点评 本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．

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    10．设α为锐角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，则sin（2α+$\frac{π}{12}}$）的值为$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$．

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    11．函数f（x）=-2x2+6x（-2＜x≤2）的最大值是$\frac{9}{2}$．

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    7．某店销售进价为2元/件的产品A，假设该店产品A每日的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式y=$\frac{10}{x-2}$+4（x-6）2，其中2＜x＜6．
    （1）若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；
    （2）试确定产品A销售价格x的值，使该店每日销售产品A所获得的利润最大．（保留1位小数点）

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    14．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+2（a为常数）．
    （Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）＜0；
    （Ⅱ）当a∈R时，解关于x的不等式f（x）＜0．
    （Ⅲ）若对于任意x∈[2，3]，总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sin$\frac{π}{2n}$+sin$\frac{2π}{2n}$+…+$\frac{（2n-1）π}{2n}$=$\frac{1}{{tan\frac{π}{4n}}}$，若在两边同乘以$\frac{π}{2n}$，并令n→+∞，则左边=$\lim_{x→∞}$$\sum_{i=1}^{2n}$$\frac{π}{2n}$sin$\frac{iπ}{2n}}$=$\int_0^π$sinxdx．因此阿基米德实际上获得定积分$\int_0^π$sinxdx的等价结果．则$\int_0^π$sinxdx=（　　）
    A．-2B．1C．-1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a-1}，其中a∈R．
    （1）写出集合A的所有真子集；
    （2）若A∩B={3}，求a的取值范围．

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    6．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{b}$•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）的值为6．

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    7．已知集合A={x|x2-3x+2≥0}，B={x|$\frac{x}{x-1}$≥0}，则集合A∩B=（　　）
    A．{x|x≤1}B．{x|x≥2或x≤0}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}

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