Question

已知

AB

=（k，1），

AC

=（2，4），若k为满足丨

AB

丨≤4的一随机整数，则△ABC是直角三角形的概率为（　　）

• A、

  3

  7

• B、

  1

  7

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：本题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足△ABC是直角三角形时k的个数，及k的取值范围整数的个数，再根据古典概型的计算公式进行求解．

解答： 解：∵丨

AB

丨=

k2+1

≤4，
又∵k为整数，则k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC为直角三角形，则

AB

•

AC

=2k+4=0，
当A为直角时，k=-2
当B为直角时，|

AC

|2=|

AB

|2+|

BC

|2，即k=-1或k=3
∵|

AB

|≤4＜|

AC

|，∴C不可能为直角．
故△ABC是直角三角形的概率P=

3

7

．

点评：本题考查了古典概型求概率，弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．