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    5．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，N为CD1中点，M为线段BC1上的动点，（M不与B，C1重合）有四个命题：
    ①CD1⊥平面BMN；
    ②MN∥平面AB1D1；
    ③平面AA1CC1⊥平面BMN；
    ④三棱锥D-MNC的体积有最大值．
    其中真命题的序号是②③．

    分析 直接利用空间中线线关系，线面关系及面面关系逐一判断4个命题得答案．

    解答 解：①∵CD1与BM成60°角，∴CD1与平面BMN不垂直，①错误；
    ②∵平面BMN∥平面AB1D1，∴MN∥平面AB1D1，②正确；
    ③∵平面BMN与平面BC1D重合，而平面AA1CC1⊥平面BC1D，③正确；
    ④∵M与B重合时，三棱锥D-MNC的体积最大，而M不与B，C1重合，④错误．
    ∴z正确命题的序号为②③．
    故答案为：②③．

    点评 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线线关系和线面关系，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．

    练习册系列答案
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    9．设锐角△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2asinB-$\sqrt{3}$•b=0．
    （1）求角A的大小；
    （2）若b+c=4，求△ABC面积的最大值．

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    10．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0），短轴的两个端点分别为B1、B2
    （1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且l的斜率为1，求|PQ|的长．

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    13．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
    （1）求证：AD⊥BE
    （2）求平面AEC和平面BDE所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，$∠ABC=\frac{π}{4}，SA⊥$底面ABCD，SA=2，M为SA的中点．
    （1）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （2）求直线AS与平面SCD所成角的正弦值；
    （3）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=$\frac{1}{2}A{A_1}$，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．
    （Ⅰ）证明：DC1⊥BC；
    （Ⅱ）设AA1=2，A1B1的中点为P，求点P到平面BDC1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2
    （1）求证：AB⊥BC；
    （2）若AC=2$\sqrt{2}$，求锐二面角A-A1C-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是面A1B1C1D1上的动点．给出以下四个结论中，正确的个数是（　　）
    ①与点D距离为$\sqrt{3}$的点P形成一条曲线，则该曲线的长度是$\frac{π}{2}$；
    ②若DP∥面ACB1，则DP与面ACC1A1所成角的正切值取值范围是$[{\frac{{\sqrt{6}}}{3}，+∞}）$；
    ③若$DP=\sqrt{3}$，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为$6\sqrt{2}$．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知数列{an}为等比数列，若a2014和a2015是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2016+a2017的值是18或$\frac{2}{9}$．

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