Question

若函数f（x）=a x2-bx-1（b＞-1）在（0，+∞）上单调递减，则f（a）与f（b+1）的大小关系是（　　）

• A、f（a）＞f（b+1）
• B、f（a）＜f（b+1）
• C、f（a）≥f（b+1）
• D、不确定

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=a x2-bx-1（b＞-1）在（0，+∞）上单调递减，结合复合函数的单调性，二次函数的单调性，指数函数的单调性，可得0＜b+1≤1，0＜a＜1，进而可得结论．

解答：解：函数f（x）=a x2-bx-1（b＞-1）在（0，+∞）上单调递减，
∴函数t=x²-bx-1在（0，+∞）上单调递增，
y=a^t为减函数，
故

b

2

≤0，0＜a＜1，
即-1＜b≤0，0＜a＜1，
故0＜b+1≤1，0＜a＜1，
故f（a）与f（b+1）的大小关系不能确定，
故选：D

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的应用，其中根据已知条件确定出参数a，b的值（或范围），是解答本题的关键．