Question

某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员．问：
（1）甲队有多少种不同的出场阵容？
（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：概率与统计

分析：（1）甲队按全能队员出场人数分类：不选全能队员，选1名全能队员，选2名全能队员，分别求出不同的选法，由此能求出甲队共有多少种不同的出场阵容．
（2）乙队按3名只会打后场的出场人数分类：不选，选1名，选2名，分别求出不同的选法，由此能求出乙队共有多少种不同的出场阵容．

解答： 解：（1）甲队按全能队员出场人数分类：
I．不选全能队员：

C

3 6

C

2 4

=120，
II．选1名全能队员：

C

1 2

(

C

2 6

C

2 4

+

C

3 6

C

1 4

)=340，
III．选2名全能队员：

C

2 2

(

C

1 6

C

2 4

+

C

3 6

+

C

1 2

C

2 6

C

1 4

)=176，
故甲队共有120+340+176=636种不同的出场阵容．（6分）
（2）乙队按3名只会打后场的出场人数分类：
I．不选：

C

2 5

C

3 7

=350，
II．选1名：

C

1 3

C

1 5

C

3 8

=840，
III．选2名：

C

2 3

C

3 9

=252
故乙队共有350+840+252=1442种不同的出场阵容．（13分）

点评：本题考查排列组合的计数问题的应用，解题时要认真审题，是中档题．