Question

8．已知a是实数，解关于x的不等式$\frac{{x}^{2}+（1-a）x-a}{x-2}$＞0．

Answer 1

分析 原不等式即$\frac{（x+1）（x-a）}{x-2}$＞0，再利用穿根法、分类讨论求得它的解集．

解答 解：关于x的不等式$\frac{{x}^{2}+（1-a）x-a}{x-2}$＞0，即$\frac{（x+1）（x-a）}{x-2}$＞0，
当a＜-1时，用穿根法求得它的解集为（a，-1）∪（2，+∞）．
当a=-1时，原不等式即$\frac{{（x+1）}^{2}}{x-2}$＞0，求得它的解集为（2，+∞）．
当a∈（-1，2），用穿根法求得它的解集为（-1，a ）∪（2，+∞）．
当a=2时，原不等式即$\frac{（x+1）（x-2）}{x-2}$＞0，求得{x|x＞-1，且x≠2}．
当a＞2时，用穿根法求得它的解集为（-1，2）∪（a，+∞）．

点评 本题主要考查用穿根法求分式不等式，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．