Question

16．底面边长为2的正四棱锥V-ABCD中，侧棱长为$\sqrt{5}$，则二面角V-AB-C的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 过V作平面ABC的垂线VO，交平面ABC于O点，过O作OE⊥AB，交AB于E，连结VE，则∠VEO是二面角V-AB-C的平面角，由此能求出二面角V-AB-C的度数．

解答 解：过V作平面ABC的垂线VO，交平面ABC于O点，
过O作OE⊥AB，交AB于E，连结VE，
由三垂线定理的逆定理得∠VEO是二面角V-AB-C的平面角，
∵底面边长为2的正四棱锥V-ABCD中，侧棱长为$\sqrt{5}$，
∴OE=AE=BE=1，VE=$\sqrt{5-1}$=2，
∴cos$∠VEO=\frac{EO}{VE}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠VEO=60°，
∴二面角V-AB-C的度数为60°．
故选：B．

点评 本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．