Question

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，a_n≠0，a_na_n+1=pS_n+6，且{a_n}为等差数列，则常数p=2．

Answer 1

分析 利用等差数列通项公式列出方程组，能求出常数p．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，a_n≠0，a_na_n+1=pS_n+6，且{a_n}为等差数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3（3+d）=p×3+6}\\{（3+d）（3+2d）=p（3+3+d）+6}\end{array}\right.$，
解得p=2，d=1，或p=-2，d=-3，
∵a_n≠0，∴d≠-3．
∴p=2，d=1．
故答案为：2．

点评 本题考查常数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．