Question

17．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4，x≤3}\\{lo{g}_{a}x，x＞3}\end{array}\right.$ （a＞0且a≠1），函数g（x）=f（x）-k．
①若a=$\frac{1}{3}$，函数g（x）无零点，则实数k的取值范围为[-1，1）；
②若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是（1，3]．

Answer 1

分析 ①画出函数f（x）的图象，结合图象求出k的范围即可；②通过讨论a的范围，结合对数函数的性质求出满足条件的a的范围即可．

解答 解：①a=$\frac{1}{3}$时，画出函数f（x）的图象，如图所示：
，
若函数g（x）无零点，则y=k和y=f（x）无交点，
结合图象，-1≤k＜1；
②若0＜a＜1，显然f（x）无最小值，故a＞1，
结合log_a3=1，解得：a=3，
故a∈（1，3]；
故答案为：[-1，1），（1，3]．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查对数函数的性质以及数形结合思想，转化思想，是一道中档题．