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    4．观察如图图形（1）、（2）、（3）、（4）．设第n个图形包含f（n）个小长方形．则f（6）=（　　）
    A．36B．41C．56D．61

    分析 先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．

    解答 解：因为f（2）-f（1）=4=4×1，
    f（3）-f（2）=8=4×2，
    f（4）-f（3）=12=4×3，
    f（5）-f（4）=16=4×4，
    …
    由上式规律，所以得出f（n+1）-f（n）=4n．
    因为f（n+1）-f（n）=4n，
    所以f（n+1）=f（n）+4n，
    f（n）=f（n-1）+4（n-1）
    =f（n-2）+4（n-1）+4（n-2）
    =f（n-3）+4（n-1）+4（n-2）+4（n-3）
    =…
    =f（1）+4（n-1）+4（n-2）+4（n-3）+…+4
    =2n2-2n+1．
    所以f（6）=61．
    故选D．

    点评 本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．

    练习册系列答案
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    C．f（x）=1，g（x）=$\frac{|x|}{x}$D．f（x）=$\frac{{x}^{2}-9}{x+3}$，g（x）=x-3

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    17．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4，x≤3}\\{lo{g}_{a}x，x＞3}\end{array}\right.$ （a＞0且a≠1），函数g（x）=f（x）-k．
    ①若a=$\frac{1}{3}$，函数g（x）无零点，则实数k的取值范围为[-1，1）；
    ②若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是（1，3]．

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