Question

16．下列函数中，与函数y=-π^|x|的奇偶性相同，且在（-∞，0）上单调性也相同的是（　　）

• A． $y=\frac{1}{x+4}$
• B． y=log_π|x|
• C． $y={x^{-\frac{2}{3}}}$
• D． y=5-3x³

Answer 1

分析 先求出函数y=-π^|x|的奇偶性以及在（-∞，0）上单调性，再逐一判断各个选项中的函数的奇偶性以及在（-∞，0）上单调性，从而得出结论．

解答 解：∵函数y=-π^|x|为偶函数，且在（-∞，0）上单调递增，
而函数y=$\frac{1}{x+4}$ 和y=5-3x³ 为非奇非偶函数，故排除A、D；
而函数y=log_π|x|为偶函数，且在（-∞，0）上单调递减，故排除B；
函数y=${x}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{{x}^{\frac{2}{3}}}$为偶函数，且在（-∞，0）上单调递增；故C满足条件，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于基础题．