Question

某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH．（结果保留根式）

Answer 1

考点：解三角形的实际应用,正弦定理

专题：应用题,解三角形

分析：利用余弦定理求|AC|，再利用正弦定理求仪器的垂直弹射高度CH．

解答： 解．由题意，设|AC|=x，则|BC|=x-40，…（2分）
在△ABC内，由余弦定理：|BC|²=|BA|²+|CA|²-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，
即（x-40）²=x²+10000-100x，…（5分）
解得x=420．…（7分）
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°，
∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：

|CH|

sin∠CAH

=

|AC|

sin∠AHC

，…（10分）
可得|CH|=|AC|•

sin∠CAH

sin∠AHC

=140

6

．…（15分）
答：该仪器的垂直弹射高度CH为140

6

米．…（16分）

点评：正弦定理、余弦定理是我们解决三角形问题的常用工具，应注意正确使用．