Question

函数y=2sinx（cosx-sinx），x∈[0，π]的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，化简函数的解析式，然后，结合三角函数的图象与性质进行求解．

解答： 解：∵y=2sinxcosx-2sin²x
=sin2x-（1-cos2x）
=sin2x+cos2x-1
=

2

sin（2x+

π

4

）-1，
∵

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，（k∈Z），
∴y=

2

sin（2x+

π

4

）-1的递减区间为[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z．
∵x∈[0，π]，
∴y的单调递减区间是[

π

8

，

5π

8

]，
故答案为：[

π

8

，

5π

8

]．（区间可开可闭）

点评：本题主要考查了简单角的三角函数值的求解方法，二倍角公式、三角函数的图象与性质等知识，考查了运算求解能力，属于中档题．