Question

13．已知平面α，β，γ，直线m，n，l，给出下列四种说法：
（1）若α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n，则α∥β；
（2）若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
（3）若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；
（4）若m⊆α，n⊆β，α∩β=l，m∥n，则m∥l；
以上说法正确的有（2）（4）．

Answer 1

分析 在（1）中，α与β相交或平行；在（2）中，由面面平行的判定得α∥β；在（3）中，α与β相交或平行；在（4）中，由线面平行的性质定理得m∥l．

解答 解：由平面α，β，γ，直线m，n，l，知：
在（1）中，若α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n，则α与β相交或平行，故（1）错误；
在（2）中，若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，
则由面面平行的判定得α∥β，故（2）正确；
在（3）中，若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β相交或平行，故（3）错误；
在（4）中，若m⊆α，n⊆β，α∩β=l，m∥n，则由线面平行的性质定理得m∥l，故（4）正确．
故答案为：（2）（4）．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．