Question

12．在二项式${（{x^2}-\frac{2}{x}）^n}$的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为-1．

Answer 1

分析 所有二项式系数的和是32，可得2ⁿ=32，解得n=5．在$（{x}^{2}-\frac{2}{x}）^{5}$中，令x=1，可得展开式中各项系数的和．

解答 解：∵所有二项式系数的和是32，
∴2ⁿ=32，解得n=5．
在$（{x}^{2}-\frac{2}{x}）^{5}$中，令x=1，可得展开式中各项系数的和=（-1）⁵=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了二项式定理及其性质，考查了计算能力，属于基础题．