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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD．
    （1）求证：AB⊥AC；
    （2）求点D与向量
    AD
    的坐标．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用已知条件，求出
    AB
    •
    AC
    =0    ，即可证明AB⊥AC；
    （2）设出点D的坐标，
    AD
    ⊥
    BC
    与
    BD
    ∥
    BC
    ，列出方程，即可求出D的坐标，即可求出向量
    AD
    的坐标．
    解答： （本小题满分12分）
    解：（1）由
    AB
    =(-3，-6)    ，
    AC
    =(2，-1)    -----------------（2分）
    AB
    •
    AC
    =-6+6=0    -----------------（3分）
    所以  
    AB
    ⊥
    AC
    ，即AB⊥AC-----------------（4分）
    （2）设D（x，y），
    ∴
    AD
    =(x-2，y-4)，
    BC
    =(5，5)，
    BD
    =(x+1，y+2)    -----------------（6分）
    ∵
    AD
    ⊥
    BC
    ，∴5（x-2）+5（y-4）=0
    ∵
    BD
    ∥
    BC
    ，∴5（x+1）-5（y+2）=0----------------（8分）
    ∴
    x=
    7
    2
    y=
    5
    2
    ----------------（10分）
    ∴D（
    7
    2
    ，
    5
    2
    ），
    AD
    =(
    3
    2
    ，-
    3
    2
    )    ----------------（12分）
    点评：本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，已知a1=1，an+1=
    2n+2
    n
    an（n=1，2，3，…）．
    （Ⅰ）证明：数列{
    an
    n
    }是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，锐角A满足sin4A-cos4A≤sinA-cosA，则（　　）
    A、0＜A≤
    π
    6
    B、0＜A≤
    π
    4
    C、
    π
    6
    ≤A≤
    π
    4
    D、
    π
    4
    ≤A≤
    π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的首项a1=
    3
    2
    ，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3，（ n∈N*）．求a2及an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的是（　　）
    A、单位向量都相等
    B、若
    a
    与
    b
    是共线向量，
    b
    与
    c
    是共线向量，则
    a
    与
    c
    是共线向量
    C、
    AB
    +
    BA
    =0
    D、
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    =
    AD

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα-3cosα=0
    （1）求
    3sinα+2cosα
    4cosα-sinα
    的值；
    （2）求sin2α+sinα•cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    3
    5
    ，且α∈（
    π
    2
    ，π），则tanα等于（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    3
    4
    C、-
    4
    3
    D、-
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α、β满足cosα=
    4
    5
    ，tan（β-α）=
    1
    3
    ，且α为锐角．
    （1）sinα的值；
    （2）tan（β-2α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1-2x-x2}，则A∩B=
     
    ．

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