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    3．双曲线$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$的离心率为（　　）
    A．4B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{3}{2}$

    分析 通过双曲线方程求出a，b，c的值然后求出离心率即可．

    解答 解：因为双曲线$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$，所以a=$\sqrt{5}$，b=2，所以c=3，
    所以双曲线的离心率为：e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
    故选B．

    点评 本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．

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    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程和长轴长；
    （Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，P为直线x=-3上任意一点，过点F作直线PF的垂线交椭圆C于M，N，记d1，d2分别为点M和N到直线OP的距离，证明：d1=d2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设函数$f（x）=\frac{{6sinxcosx-4cosx{{sin}^3}x}}{{2\sqrt{2}+sin（2x+\frac{π}{4}）+cos（2x+\frac{π}{4}）}}$，则（　　）
    A．y=f（x）是偶函数，在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递增B．y=f（x）是奇函数，在$（0，\frac{π}{4}）$上单调递增
    C．y=f（x）是偶函数，在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递减D．y=f（x）是奇函数，在$（0，\frac{π}{4}）$上单调递减

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．四边形ABCD的四个顶点都在抛物线y=x2上，A，C关于y轴对称，BD平行于抛物一在点C处的切线．
    （1）证明：AC平分∠BAD；
    （2）若点A坐标为（-1，1），四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，AC=AD=2，BC=BD=1，点E是线段AD的中点．
    （1）如果CD=$\sqrt{2}$，求证：平面BCE⊥平面ABD；
    （2）如果∠CBD=$\frac{2π}{3}$，求二面角A-BE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知曲线C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在点M（$\frac{4}{t}$，2）处的切线与曲线C2：y=ex+l-1也相切，则t的值为（　　）
    A．4e2B．4eC．$\frac{e^x}{4}$D．$\frac{e}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若${（a+i）^2}-\frac{1}{i}∈R（a∈R，i$是虚数单位），则a=（　　）
    A．1B．0C．一$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段单位长大于1的概率为$\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图是f（x）=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象，下列说法错误的是（　　）
    A．函数f（x）的最小正周期是$\frac{12}{5}$
    B．函数g（x）=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}sin\frac{5π}{6}$x的图象可由函数f（x）的图象向右平移$\frac{2}{5}$个单位得到
    C．函数f（x）图象的一个对称中心是（-$\frac{4}{5}$，0）
    D．函数f（x）的一个递减区间是（5，$\frac{31}{5}$）

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