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    14．抛物线$x=\frac{1}{4}{y^2}$的焦点到双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线的距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

    分析 求出抛物线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标到渐近线的距离，转化求解即可．

    解答 解：双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦点（2，0）到渐近线$\sqrt{3}$x+y=0距离为：b=$\frac{|2\sqrt{3}|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{3}⇒x=\frac{1}{4}{y^2}$的焦点（1，0）到渐近线距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

    点评 本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

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    4．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点F，B分别是椭圆的右焦点与上顶点，O为坐标原点，记△OBF的周长与面积分别为C和S．
    （Ⅰ）求$\frac{C}{\sqrt{S}}$的最小值；
    （Ⅱ）如图，过点F的直线l交椭圆于P，Q两点，过点F作l的垂线，交直线x=3b于点R，当$\frac{C}{\sqrt{S}}$取最小值时，求$\frac{|FR|}{|PQ|}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．命题p：?x＞2，2x-3＞0的否定是（　　）
    A．?x0＞2，${2^{x_0}}-3≤0$B．?x≤2，2x-3＞0C．?x＞2，2x-3≤0D．?x0＞2，${2^{x_0}}-3＞0$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+4≤0\\ 2x+y-10≤0\\ 5x-2y+2≥0\end{array}\right.$则$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知P：?x＞0，lnx＜x，则￢P为（　　）
    A．?x≤0，lnx0＞x0B．?x≤0，lnx0≥x0C．?x＞0，lnx0≥x0D．?x＞0，lnx0＜x0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知f（x）=xlnx-ax（a∈R）．
    （Ⅰ）若f（x）在[4，+∞）是单调递增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）令h（x）=ex-2ax-1-f（x），若函数h（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若$\int_1^m{（2x-1）dx}=6$（其中m＞1），则多项式${（{x^2}+\frac{1}{x^2}-2）^m}$展开式的常数项为-20．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（　　）
    A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q为BB1的中点，过A1，Q，D三点的平面记为α．
    （Ⅰ）证明：平面α与平面A1B1C1D1的交线平行于直线CD；
    （Ⅱ）若AA1=3，BC=CD=$\sqrt{3}$，∠BCD=120°，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．

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