Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=2，|PQ|=4，则抛物线方程是（　　）

• A、y²=4x
• B、y²=8x
• C、y²=2x
• D、y²=6x

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用抛物线的定义可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x₁+

p

2

+x₂ +

p

2

，把x₁+x₂=2，|PQ|=4代入可得P值．

解答： 解：设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，
由抛物线的定义可知，
|PQ|=|PF|+|QF|=x₁+

p

2

+x₂ +

p

2

=（x₁+x₂）+p=2+p，
又|PQ|=4，∴p=2，
∴抛物线方程为y²=4x．
故选：A．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义是解题的关键．