Question

1．若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x²+y²-2x-2y+b=0都相交，则实数b的取值范围．（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，-6）
• D． （-6，+∞）

Answer 1

分析 求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围．

解答 解：∵x²+y²-2x-2y+b=0表示圆，
∴$\sqrt{2-b}$＞0，即b＜2．
∵直线ax+y+a+1=0过定点（-1，-1）．
∴点（-1，-1）在圆x²+y²-2x-2y+b=0内部，
∴6+b＜0，
解得b＜-6．
∴b的范围是（-∞，-6）．
故选C．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题．