Question

18．已知A（2，0），B（-2，-4），直线l：x-2y+8=0上有一动点P，则|PA|+|PB|的最小值为12．

Answer 1

分析 设点A关于直线l的对称点A′（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a-2}×\frac{1}{2}=-1}\\{\frac{a+2}{2}-2×\frac{b}{2}+8=0}\end{array}\right.$，可得A′，可得|PA|+|PB|的最小值为|A′B|．

解答 解：设点A关于直线l的对称点A′（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a-2}×\frac{1}{2}=-1}\\{\frac{a+2}{2}-2×\frac{b}{2}+8=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$．
∴A′（-2，8），
∴|A′B|=$\sqrt{（-2+2）^{2}+（-4-8）^{2}}$=12．
∴|PA|+|PB|的最小值为|A′B|，即为12．
故答案为：12．

点评 本题考查了轴对称性、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．