Question

7．定义运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，若函数f（x）=$|\begin{array}{l}{x-1}&{2}\\{-x}&{x+3}\end{array}|$在（-∞，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是-2．

Answer 1

分析 根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质进行判断即可．

解答 解：由定义得函数f（x）=$|\begin{array}{l}{x-1}&{2}\\{-x}&{x+3}\end{array}|$=（x-1）（x+3）+2x=x²+4x-3，
函数的对称轴为x=-2，在函数在（-∞，-2]上单调递减，
若函数f（x）在（-∞，m）上是单调减函数，则m≤-2，
故实数m的最大值是-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．